tìm x,y biết: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}=1\left(x,y\in Z,x\ne0,y\ne0\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
5 tháng 12 2018
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=4\)
Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến
5 tháng 12 2018
bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk
6 tháng 10 2019
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}=\frac{x^2-yz-y^2+xz}{x-xyz-y\left(1-xz\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)}{x-xyz-y+xyz}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}{x-y}=x+y+z\)
=> \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}-\frac{\left(x+y+z\right)x\left(1-yz\right)}{x\left(1-yz\right)}=0\)
<=> \(\frac{x^2-yz-\left(x^2+yx+zx\right)\left(1-yz\right)}{x\left(1-yz\right)}\)=0
<=> \(x^2-yz-x^2+x^2yz-xy+xy^2z-xz+xyz^2=0\)
<=> \(-yz-xy-xz+xyz\left(x+y+z\right)\)=0
<=> \(xyz\left(x+y+z\right)=yz+xy+xz\)
<=>\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)( chia cả hai vế cho xyz với x,y,z khác 0)
1 tháng 5 2015
Dùng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{e}{f}\)=\(\frac{a+b+c}{b+d+f}\) ( Có b+d+f \(\ne\)0 )
* Trước tiên ta xét trường hợp x+y+z=0 có:
\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=0 =>x=y=z=0
* Xét x+y+z=0,tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z=\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)=\(\frac{1}{2}\)
=>x+y+z=\(\frac{1}{2}\) Và 2x=y+z+1=\(\frac{1}{2}\)-x+1=>x=\(\frac{1}{2}\)
2y=x+z+1=\(\frac{1}{2}\)-y+1=>y=\(\frac{1}{2}\)
z=\(\frac{1}{2}\)-(x+y)=\(\frac{1}{2}\)-1=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy có cặp (x,y,z) thỏa mãn:(\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),\(\frac{-1}{2}\))
CT
8 tháng 12 2019
vt sai đề nâk
từ gt=> xy+yz+xz=0
áp dụng bdt bunhia
=> A>=0
dấu= xr khi x=y=z
-> dấu = k xr
..........
hoặc:
8 tháng 12 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\frac{\Rightarrow1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(\Rightarrow xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
XO
22 tháng 8 2020
Từ \(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}=\frac{-2}{x^2}=\frac{-xz^2-yz^2}{z^2+1}\)(1)
=> \(\frac{x+y}{-17}=\frac{-xz^2-yz^2}{z^2+1}\Rightarrow\frac{x+y}{-17}=\frac{-z^2\left(x+y\right)}{z^2+1}\)
=> (z2 + 1)(x + y) = 17z2(x + y)
=> z2 + 1 = 17z2
=> 16z2 = 1
=> \(z^2=\frac{1}{16}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=\frac{1}{4}\\z=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Từ (1) => \(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}=\frac{3x+y-x-y}{47+17}=\frac{2x}{64}=\frac{x}{32}\)
Kết hợp với đề bài => \(\frac{x}{32}=\frac{-2}{x^2}\Rightarrow x^3=-64\Rightarrow x=-4\)
\(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}\Rightarrow-17\left(3x+y\right)=47\left(x+y\right)\)
=> - 51x - 17y = 47x + 47y
=> -51x - 47x = 17y + 47y
=> -98x = 64y
=> -49x = 32y
=> -49 x (-4) = 32y
=> 196 = 32y
=> y = 6,125
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là (-4 ; 6,125 ; -1/4) ; (-4 ; 6,125 ; 1/4)
NT
2
14 tháng 10 2016
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}\)
\(=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\\2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
14 tháng 10 2016
đề đúng \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}\)
<=> x+y+2=xy
<=> y+2=xy-x
<=> y+2=x(y-1)
<=> x= (y+2)/(y-1)=(y-1+3)/(y-1)= 1+ 3/(y-1)
Vậy, để x nguyên thì y-1 phải là ước của 3
=> y-1={-3; -1; 1; 3}
=> y={-2; 0; 2; 4}
=> x={0; -2; 4; 2}
Do x, y khác 0 nên các cặp x, y thỏa mãn là (4; 2) và (2; 4)